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变换矩阵

变换矩阵：旋转

变换矩阵（Transformation matrix）
为什么需要变换矩阵？

如果我们要实现一个 旋转后平移的操作，需要以下的等式：

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let VSHADER_SOURCE =
  `
  attribute vec4 a_Position;
  uniform vec4 u_Transition;
  uniform vec2 u_SinCos;
  void main(){
    gl_Position.x = a_Position.x*u_SinCos.x - a_Position.y*u_SinCos.y + u_Transition.x;
    gl_Position.y = a_Position.y*u_SinCos.x + a_Position.x*u_SinCos.y + u_Transition.y;
    gl_Position.z = a_Position.z + u_Transition.z;
    gl_Position.w = a_Position.w;
  }
  `;

可以看到变换式变得越来越繁琐，
但是如果用变量矩阵来实现就能简单很多，
变换矩阵（Transformation matrix） 相当适合操作计算机图形。

一些矩阵乘法基本条件
  • 矩阵乘法不满足交换律
  • 矩阵列数必须等于矢量行数
矩阵乘法等式
旋转矩阵（rotation matrix）

变换矩阵：平移

需要一个4×4的变换矩阵

因为在平移的等式中存在 常量项 ，
因此需要给三维矢量添加 第4个分量 ，
同时需要对变换矩阵进行扩充。

4×4的旋转矩阵

旋转矩阵的维度扩充

RotatedTriangle_Matrix

RotatedTriangle_Matrix Code
RotatedTriangle_Matrix运行效果
RotatedTriangle_Matrix运行效果
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<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <title>Document</title>
  <script src="../examples/lib/cuon-utils.js"></script>
  <script src="../examples/lib/webgl-debug.js"></script>
  <script src="../examples/lib/webgl-utils.js"></script>
  <script src="./RotatedTriangle_Matrix.js"></script>
</head>
<body onload="main()">
  <canvas id="webgl" width='300' height="300"></canvas>
</body>
</html>
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var VSHADER_SOURCE =
  `
  attribute vec4 a_Position;
  uniform mat4 u_xformMatrix;
  void main(){
    gl_Position = u_xformMatrix * a_Position;
  }
  `;
var FSHADER_SOURCE =
  `
  void main(){
    gl_FragColor = vec4(0.0,1.0,0.0,0.4);
  }
  `;
// 旋转角度
let ANGLE = 90.0;
function main() {
  let canvas = document.getElementById('webgl');
  let gl = getWebGLContext(canvas);
  if (!gl) {
    console.log('获取上下文失败');
    return;
  }
  if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) {
    console.log('着色器初始化失败');
    return;
  }
  // 设置顶点位置
  let n = initVertexBuffers(gl);
  if (n < 0) {
    console.log('缓冲区初始化失败');
    return;
  }
  // 创建旋转矩阵
  let radian = Math.PI * ANGLE / 180.0;
  let cosB = Math.cos(radian), sinB = Math.sin(radian);

  // WebGL中矩阵是列主序的
  let xformMatrix = new Float32Array([
    cosB, sinB, 0, 0,
    -sinB, cosB, 0, 0,
    0, 0, 1, 0,
    0, 0, 0, 1
  ]);
  let u_xformMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_xformMatrix');
  if (!u_xformMatrix) {
    console.log('获取变量失败');
    return;
  }
  gl.uniformMatrix4fv(u_xformMatrix, false, xformMatrix);

  gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
  gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);
  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}


function initVertexBuffers(gl) {
  let vertices = new Float32Array([
    0.0, 0.3, -0.3, -0.3, 0.3, -0.3
  ]);
  let vertexBuffer = gl.createBuffer();
  if (!vertexBuffer) {
    return -1;
  }
  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);
  gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);
  let a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Position');
  gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);
  gl.enableVertexAttribArray(a_Position);
  return vertices.length / 2;
}
一些小问题
传入着色器内的矩阵变量的处理

使用一行就能够实现矢量与矩阵的加法：

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gl_Position = u_xformMatrix * a_Position ;

因为shader内置了常用的矢量和矩阵运算功能。

mat4类型指的是4×4的矩阵类型

两种在数组中存储矩阵元素的方式

WebGL和OpenGL的矩阵元素都是按列主序存储在数组中的。

按行主序（row major order）

按列主序（column major order）

gl.uniformMatrix4fx()

函数名最后一个字母是v，
表示可以向shader传输多个数据值。

第二个参数Transpose之所以必须是false

是由于该参数表示 是否转置矩阵，
因为WebGL没有提供矩阵转置的方法，
所以该参数必须是false。

平移：相同的策略
运行结果
运行结果

平移使用的变换矩阵

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let xformMatrix = new Float32Array([
  1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
  0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
  0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
  Tx, Ty, 0.0, 1.0
]);
变换矩阵：缩放

图解

等式

变换矩阵

矩阵数组

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let xformMatrix = new Float32Array([
  Sx, 0, 0, 0,
  0, Sy, 0, 0,
  0, 0, Sz, 0,
  0, 0, 0, 1.0
])

运行结果